Janusz Kłosiński urodził się 19 listopada 1920 r. w Łodzi. Po wojnie zaczął pracować w składnicy złomu. W tramwaju przeczytał informację o egzaminach do szkoły aktorskiej. Przystąpił do testów i został przyjęty. W 1948 ukończył PWST w Warszawie z siedzibą w Łodzi. Od 1947 występował w teatrach Łodzi, a w latach 1964–1970 był dyrektorem Teatru Nowego.
W 1970 roku przeniósł się do Warszawy, gdzie występował m.in. w Teatrze Narodowym.
Telewidzowie zapamiętają go z ról Czernousowa ("Czterej pancerni i pies"), dyrektora Wincentego Wardowskiego ("Czterdziestolatek"), wachmistrza Antoniego Kłosa ("Dom") czy posterunkowego ("Podróż za jeden uśmiech").
Ponadto wystąpił w filmach "Janosik", "Nie ma mocnych", "Rękopisie znalezionym z Saragossie", "Kochajmy syrenki" i "O dwóch takich, co ukradli księżyc".
Ostatnim filmem z udziałem aktora jest Wszystko będzie dobrze w reżyserii Tomasza Wiszniewskiego. Zagrał w nim rolę księdza.
Poza teatrem, aktor użyczał także głosu w powieści radiowej "W Jezioranach", która jest emitowana na antenie programu pierwszego Polskiego Radia od lat 60. Kłosiński wcielał się w niej w postać Józefa Jabłońskiego.
